Aumento del rango dinámico combinando cuadros

Cuando el sensor de la cámara termina el tiempo de exposición, el conversor análogo-digital (A/D) mide la cantidad de fotones captados en cada pixel y convierte esa medida en un número entero.
El rango de valores que puede tomar este número depende de la cantidad de bits del conversor A/D.
Las webcams tienen conversores A/D de 8 bits, por tanto el rango va de 0 a 255. Esto hace que el rango dinámico de una webcam sea bajo y se trate de mejorarlo mediante la combinación de muchos cuadro.
Surge así la polémica de si realmente esta combinación puede reconstruir la señal original con mejor rango dinámico que cada cuadro o si sólo mejora la relación ruido/señal.
A continuación presento mi análisis.

Al conversor A/D le llega una señal que es producto de la emisión del objeto, su pasaje por la atmósfera, la calidad del seguimiento, la óptica, ruido térmico en el sensor y ruido electrónico.
Esto hace que la señal en un pixel dado de la imagen no sea un valor determinado sino que cambie cada vez que repetimos la exposición, es decir que es una variable aleatoria. El valor "verdadero" que queremos medir es la media de esa variable aleatoria.
Cuando el conversor A/D mide la señal, redondea su valor al entero más próximo, por lo que la probabilidad de obtener el valor entero n [ P(n) ] es igual a la probabilidad de que la señal tenga un valor entre n-0.5 y n+0.5
Por la ley de los grandes números, cuando se promedian muchos valores, la variable resultante tiende a tener el mismo valor esperado (o esperanza) que la variable promediada y con varianza mucho menor (la original dividida la cantidad de valores promediados). Por tanto al promediar muchos valores voy a tener con muy alta probabilidad un resultado muy cercano a la esperanza de los valores redondeados.
A falta de información acerca de la forma de la densidad de distribución de probabilidad de la señal original, supuse que ésta era una distribución normal (Gaussiana) con media en el "valor verdadero" y cierta varianza y en base a eso calculé la esperanza de la variable redondeada [ que es la suma para todos los n posibles de los productos n*P(n) ] en función del "valor verdadero" de la señal original y su varianza. Eso me dió la gráfica siguiente:

Como se ve, para desviaciones estándar del orden de 0.5 unidades o más la función es prácticamente la identidad, es decir que la esperanza de la variable redondeada es igual a la media de la variable original y por tanto al promediar muchos valores se reproduce la variable original con tanto rango dinámico como se quiera con suficientes valores promediados.
En el otro extremo, para desviaciones estándar inferiores a 0.05 unidades la función es prácticamente igual al redondeo y por tanto por más que se promedien muchos valores no se aumenta el rango dinámico.
Para valores de desviación estándar entre 0.05 y 0.5 el promediar muchos valores redondeados permite aumentar parcialmente el rango dinámico.
En definitiva todo depende de la varianza de la variable original, que a su vez dependerá de la variación de la cantidad de luz emitida por el objeto, el seeing atmosférico y el ruido del CCD.
Habrá que determinar cuál es el tamaño de ese ruido normalmente con cierta combinación de CCD + telescopio + cielo + objeto
Quiero aprovechar para hacer notar que hay un efecto que introduce también "ruido" (en el sentido de que aumenta la varianza de la señal original que se redondea) . Se trata del hecho de que cuando apilamos imágenes promediamos valores que corresponden todos al mismo "punto" del objeto pero que debido a errores de seguimiento "pasaron" por distintos pixeles del sensor en cada exposición y por lo tanto las variaciones de eficiencia en la recolección de fotones y la medida de los mismo que hay de pixel a pixel introduce un aumento en la varianza de la señal original que estamos redondeando y promediando. Esto también contribuye a que muy probablemente la desviación estándar sea mayor a 0.5

Ajuste de monitor

Ajuste de monitor
Si está bien calibrado deberá diferenciar todas las cajas grises